数学公式测试

Posted by Chthub on September 15, 2022

进行数学公式测试,查看渲染结果。

下面都是得要求下划线后面加空格,否则报错。

例一

下划线渲染不正确:

这里 $\mathbf{h}i^l \in \mathbb{R}^{nf}$ 是节点 $v_i$ 在 $l$ 层的embedding,$a{i j}$ 表示边的属性,$\mathcal{N}(i)$ 是 $v_i$ 的邻居节点的集合。

例二

大括号转义失败:

$\left{x_i\right}_{i=1}^n$

应该用\lbrace\rbrace命令:

$\left\lbrace x_i\right\rbrace_{i=1}^n$

例三

双斜杠换行:

\[Q\left(c_i\right)=\frac{p\left(x_i, c_i ; \theta\right)}{Const}\\ \sum_{c_i \in C}Q\left(c_i\right)=1=\frac{1}{Const}\sum_{c_i \in C}p\left(x_i, c_i ; \theta\right)\\ Const=\sum_{c_i \in C}p\left(x_i, c_i ; \theta\right)\]

例四

代码块必须要空行: \(f(x)=\int f(x)\sum_i^nf(x)\)

例五

还是下划线的问题

损失函数的第一项作者把InfoNCE加入了进来,这里$v’i$是和$v_i$属于相同簇的增广样本,$r$是负样本的数量。总共进行$M$次聚类,每次的类簇数都不一样$K=\left\lbrace k_m\right\rbrace{m=1}^M$。通过这种方式可以提升原型的概率估计的鲁棒性,并能编码分层的结构。

例六

假设现在有数据集包含 $N$ 个输入和标签对 $\mathcal{D}=\left\lbrace \mathbf{x}n, y_n\right\rbrace{n=1}^N$ ,标签有 $C$ 类。输入样本$\mathbf{x}_n$的表征向量由映射$\mathbf{f}(\cdot ; \boldsymbol{\Theta})$计算: